Question

如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点，交反比例函数图象于点，连接.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)直接写出当时，的取值范围.

Answer

(1)；；(2)15；(3)或.

【解析】

（1）根据题意可得，将A点坐标代入即可得到反比例函数的表达式，将B点坐标代入即可得到一次函数的表达式；

（2）由一次函数与反比例函数求得C点坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可；

（3）根据函数图象直接得出结果.

【解析】
(1)将点代入，得.

反比例函数解析式为.

∵点与点关于原点对称，

点的坐标为.

∵点在上，

，.

一次函数的解析式为.

(2)联立，解得或.

点.

直线的解析式为.

如图，过点作轴交于点，分别过点，作，轴于点，.

∵点，，，

点，，.

.

(3)或.