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如图，是的直径，点在线段的延长线上，且，切于点，为上一点，交于点，，交于点，连接...

如图，是的直径，点在线段的延长线上，且，切于点，为上一点，交于点，，交于点，连接，.

(1)求证；

(2)若，求证：；

(3)在(2)的条件下，若，求的长.

 

(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)AD=. 【解析】 （1）连接，根据题意与切线的性质可得，，然后证明即可； （2）连接，交于点，易证是的中位线，然后证明，再利用相似三角形的性质即可得证； （3）根据，，可得，求得BD=1，再利用勾股定理求得AD的长即可. (1)证明：如图，连接. 是的切线， . 又， ，. 又， . ； (2)证明：如图，连接，交于点. ，， 是的中位线. . 又是直径， . ， 为中点. . . . ，即. . (3)【解析】 ，， ， ， . . 在中，.
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考点分析：
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如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点，交反比例函数图象于点，连接.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)直接写出当时，的取值范围.

 

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某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.

(1)求每部型手机和型手机的销售利润；

(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.

①求关于的函数关系式；

②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.

 

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如图，在四边形中，，且，.

(1)求证：垂直平分；

(2)将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，求的长.

 

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某校初三一次模拟考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分，每组含最低分，不含最高分)，并给出如下信息：①第二组频率是；②第二、三组的频率和是；③自左至右第三、四、五组的频数比为.请你结合统计图解答下列问题：

(1)全班学生共有______人，第三组的人数为______人；

(2)如果成绩不少于分为优秀，那么全年级人中成绩达到优秀的大约多少人？

(3)若不少于分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

 

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如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为米，求这栋楼的高度.(结果保留整数，参考数据.)

 

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