Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE的长度是（    ）

A. 3 B. 6 C.  D.

Answer

D

【解析】

根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=12，求得DE．

【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∵∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴2DE2=OD2=36，
∴DE=，
故选：D．