如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。（1）求证...

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？

（1）详见解析；（2）【解析】 (1)本题中，连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． (2)因为DE=3，CD=4，∠EDC=90°，由勾股定理得5，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出，再根据勾股定理解得，即可解答. 证明：（1）如图，连接BD，与AC相交于点O ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OB=OD.OA=OC ∵AE=CF ∴OE=OF ∴四边形DEBF为平行四边形. （2）在RtΔCDE中 ∵四边形DEBF为菱形 ∴BD⊥EF ∴. ∴ ∴ ∴.

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考点分析：

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