Question

推理填空:已知如图，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，请说明CD⊥AB的理由:

解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定义

∴∠DGC+∠ACB=180°

∴DG∥AC(_________________________)

∴∠2=∠DCA(两直线平行,内错角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠______=∠_____(等量代换)

∴EF∥CD(_____________________)

∴∠AEF=∠ADC(___________________)

∴FE⊥AB(已知)

∴AEF=90°(垂直定义)

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB(垂直定义)

Answer

同旁内角互补，两直线平行；DCA，2；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【解析】

先根据DG⊥BC，AC⊥BC证明DG∥AC，再证明EF∥CD，可得AEF=90°，进而可证CD⊥AB．

解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴∠DGC=∠ACB=90°（垂直定义），

∴∠DGC+∠ACB=180°，

∴DG∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠2=∠DCA(两直线平行,内错角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠DCA =∠2(等量代换)

∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行)

∴∠AEF=∠ADC(两直线平行，同位角相等)

∴FE⊥AB(已知)

∴AEF=90°(垂直定义)

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB(垂直定义)