如图,边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形.
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影都分的面积为______________;
(2)图1的阴影部分沿斜线剪开局,拼成了一个如图2所示的长方形,用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____________(多项式乘积的形式);
(3)比较左、右两图的阴影都分面积,请你写出一个整式乘法的公式_____________;
(4)结合(3)的公式,计算:
已知,如图,AC和BD交于点O,E是CD上一点,F是OD上点,FE∥OC,∠1=∠A.
(1)试判断AB和CD的位置关系,并说明理由 ;
(2)若∠B=30°,∠1=65°,求∠DOC的度数。
早晨小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图是小明出行的过程中,他距西安的距离(千米)与他离家的时间(时)之间的关系图象:
根据图象,回答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________;
(2)小明家距西安____千米,小明从家出发,经过____小时到达西安,在西安停留了___小时;
(3)已知小明从家出发8小时时,他距西安112千米,则他返回时的速度是多少?
推理填空:已知如图,DG⊥BC于G,AC⊥BC于C,FE⊥AB于E,∠1=∠2,请说明CD⊥AB的理由:
解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定义
∴∠DGC+∠ACB=180°
∴DG∥AC(_________________________)
∴∠2=∠DCA(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠______=∠_____(等量代换)
∴EF∥CD(_____________________)
∴∠AEF=∠ADC(___________________)
∴FE⊥AB(已知)
∴AEF=90°(垂直定义)
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB(垂直定义)
如图,点D是△ABC边AB上的一点,请用尺规作线段DE,交BC于点E,使DE∥AC(保留作图痕迹,不写作法).
计算
(1)
(2)(运用整式乘法公式计算)
(3)先化简,再求值:其中
(4)先化简,再求值:其中