Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.

Answer

B

【解析】

连接AE，CE，由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可证明AE=CE，进而可证明△AEC是等腰三角形，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．

连接AE，CE．

∵∠DAB=90°，∠DCB=90°，E是BD的中点，∴AEBD，CEBD，∴AE=CE．

∵F是AC的中点，∴EF⊥AC．

∵AC=6，BD=10，∴AE=5，AF=3，∴EF4．

故选B．