Question

如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l₂与l₃的距离为（  ）

 

A. 8 B. 10 C. 9 D. 7

Answer

A

【解析】

画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．

过点A作AE⊥l2，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠BCF．

在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE．

∵BF2+CF2=BC2，∴62+CF2=100．∴CF=8．

故选A．