Question

如图，中，是角平分线，交A于点，交于点.

（1）试判断四边形的形状；

（2）当满足______条件时，；当满足_____条件时，.

Answer

（1）见解析；（2）AB=AC；∠BAC=90°.

【解析】

（1）根据DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，可以判断四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论成立；

（2）因为菱形的对角线互相垂直，所以当AD⊥BC时，可得，而中，是角平分线，所以当AB=AC时，根据三线合一可得AD⊥BC；根据正方形的对角线相等，而有一个角是直角的菱形是正方形即可解答

（1）四边形AEDF是菱形

∵DE∥AC，DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形，

∠FAD=∠EDA，

又∠FAD=∠EAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴ED=EA，

∴四边形AEDF是菱形

（2）当满足AB=AC 条件时，，

理由：∵四边形AEDF是菱形

∴AD⊥EF，

当AB=AC时，∵是角平分线，

∴AD⊥BC，

∴；

当满足∠BAC=90°条件时，.

理由：∵四边形AEDF是菱形，∠BAC=90°

∴菱形AEDF是正方形，

∴.