Question

（1）如图，是的边上一点，且，分别是，的中点，分别是，的中点，求证：.

（2）若（1）中的，其它条件不变，求的值.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

(1) 连接EG，FG，根据三角形中位线定理可得，EG=AB，FG=CD，又因为CD=AB，所以EG=FG，又因为H是EF的中点，根据三线合一可得结果；（2）根据中位线定理可得：EG∥AB， FG∥CD，又因为∠ABC=90°，所以∠EGF=90°，即△GEF是等腰直角三角形，所以再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可解答.

（1）连接EG，FG，

∵E，G分别是BD，AD的中点，

∴EG=AB，

同理，FG=CD，

∵CD=AB，

∴EG=FG，

∵H是EF的中点，

∴GH⊥EF

（2）∵E，G分别是BD，AD的中点，

∴EG∥AB，同理FG∥CD，

又∠ABC=90°，

∴∠EGF=90°，

∵H是EF的中点，

∴GH=EF，

∴=