Question

如图1是一把折叠椅子，如图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点F，且，长，，长24cm，长24cm，

（1）求座板的长；

（2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线的距离）.（结果保留根号）

Answer

（1）的长为；（2）

【解析】

（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．想办法求出AH，CH，AD即可解决问题．

【解析】
（1）∵EF∥AB，
∴==，
∵AB=48cm,
∴EF=16cm，
∴GE=FG+EF=24+16=40cm．

（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．

在Rt△ABH中，∵AB=48cm，∠A=60°，∠AHB=90°，
∴∠ABH=30°，AH=AB=24cm,BH=24cm，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBH=∠BCH=45°，
∴BH=CH=24cm，
∴AD=AH+CH+CD=（48+24）cm，
在Rt△ADK中，
DK=AD•sin60°=（48+24）•=（36+24）cm．