Question

如图，已知，和分别平分和，，则的度数为（    ）

A. 16° B. 32° C. 48° D. 64°

Answer

B

【解析】

已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +∠CDE， 又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.

∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，

∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，

过点E作EMAB，点F作FNAB，

∵，

∴EMFN，

∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，

∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，

∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +∠CDE，

∵2∠BED-∠BFD=48°，

∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +∠CDE）=48°，

∴∠CDE=32°.

故选B.