Question

如图，已知直线与直线和分别交于点、，且，、分别是和上两点，连接，.

（1）试说明：；

（2）如果，，求的度数.

Answer

（1）见解析；（2）100°.

【解析】

（1）由∠1=∠2，∠6=∠2可得∠1=∠6，根据同位角相等，两直线平行即可判定；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠GFD，由∠3=∠4可得∠3=∠GFD，根据同位角相等，两直线平行即可判定，所以∠CHE=∠HFG，再求得∠HFG=100°，即可求得∠CHE=100°.

（1）∵∠1=∠2，∠6=∠2，

∴∠1=∠6，

∴；

（2）∵，

∴∠4=∠GFD，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠GFD，

∴，

∴∠CHE=∠HFG，

∵∠2=∠5=50°，∠6=∠2，

∴∠HFG=∠6+∠2=50°+50°=100°，

∴∠CHE=100°.