Question

已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，，，，点是对角线上的一个动点，，当周长最小时，点的坐标为_____．

Answer

(3，2)

【解析】

点D关于AC的对称点是点B，连接EB，交AC于点P，再得出EB即为EP+DP最短，解答即可．

连接ED，如图，

∵点D关于AC的对称点是点B，

∴DP＝BP，

∴EB即为EP+DP最短，

即此时△EPD周长最小，

连接BD交AC于M，

过M作MF⊥AB于F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AM＝AC＝，AC⊥BD，

∴BM＝＝，

∴MF＝=2，

∴AF＝=4，

∵A（1，1），B（6，1），

∴AB∥x轴，

∴直线AB与x轴间的距离是1，

∴M点的纵坐标为2+1＝3，

∴M（5，3），

∴直线AC的解析式为：，

∵E（0，3），B（6，1），

∴直线BE的解析式为：y＝，

∴ ，

解得，，

∴点P的坐标为（3，2）．

故答案为：（3，2）