Question

某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束。店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束。

（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？

Answer

（1）见解析；（2）见解析.（3）共有4种可能的方案，利润最大是244元.

【解析】

（1）设购进A款花x束，B款花y束，C款花z束.根据用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，分三种情况讨论，得到三个二元一次方程组，解之可得答案；

（2）根据每种花束的利润可以计算出两种方案各获得的总利润，比较就可得出盈利最多的进货方案；

（3）根据题意列二元一次方程，求出符合取值范围的正整数解，并进行比较可得出答案.

（1）设购进A款花x束，B款花y束，C款花z束.根据题意有三种方案：

①只购进A款花x束，B款花y束，依题意可得

，解得；

②只购进A款花x束，C款花z束，依题意可得

，解得；

③只购进B款花y束，C款花z束，依题意可得

，解得；(y是负值，故舍去)

所以共有两种方案：

方案一： 购进A款花30束，B款花10束；

方案二 ：购进A款花20束，C款花20束 .

（2）方案一获利润：30×20+10×10＝700（元）

方案二获利润：20×20+20×12＝640（元）

700＞640

所以盈利最多的进货方案是方案一，即购进A款花30束，B款花10束.

（3）设购进A款花a束，B款花b束，则C款花(20-a-b)束,根据题意得

180a+60b+120(20-a-b)=1800

整理得b=a+10

∴当A款花购进a束时，B款花为(a+10)束，C款花(10-2a)束.

由题意可知三种花的数量都是正整数，故a＝1，2，3，4.

各种花束数量和利润列表如下：

A

B

C

利润

1

11

8

226

2

12

6

232

3

13

4

238

4

14

2

244

故这次店铺共有4种可能的方案，利润最大是244元.