Question

如图，四边形中，，，且以为边向外作正方形，其面积分别为，若，，则的值为（    ）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 60

Answer

C

【解析】

过D点作DE∥AB，由平行四边形的判定和性质可得△DEC是直接三角形，然后根据勾股定理可得三边关系，从而可求三个正方形的面积的关系，继而求得答案.

【解析】

过D点作DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，

∵∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠DEC+∠DCE=90°，

∴∠EDC=90°，

∵BC=2AD，

∴AD=EC，

在RT△DEC中，

∵EC2=DE2+DC2，

∴（）2=AB2+DC2，

∴=S1 +S3，

∵S1=3，S3=9，

∴S2=48.

故本题答案应为：C.