Question

已知：在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于，求证：.

Answer

详见解析.

【解析】

取BE的中点H,连结FH、CH，根据三角形中位线的判定和性质可得FH∥AB且FH= AB，再由点E是CD的中点，可得EC=DC，进而由平行四边形的判定可得四边形EFHC是平行四边形，再由平行四边形的性质可得GF=GC.

证明：如图所示：

取BE的中点H,连结FH、CH，

∵F是AE的中点，H是BE的中点,

∴FH是三角形ABE的中位线，

∴FH∥AB且FH=AB，

又∵点E是DC的中点，

∴EC=DC，

∴ FH=EC，

又∵AB∥DC，

∴FH∥EC，

∴四边形EFHC是平行四边形，

∴GF=GC．