Question

如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

Answer

C

【解析】

首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．

作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN

∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,

又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，

∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，

∴S阴=8+8=16，

故选C．