Question

如图(1)，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.

图(1)                                                      图(2)

(1)求证：；

(2)如图(2)，点是边上任一点(点不与点、重合)，连接，交于点，连接，过点作，交于点.

①求证：；

②当点是边的中点时，求的值.

Answer

(1) 证明见解析；(2)①证明见解析；②.

【解析】

由平行四边形的性质证得，，再由点E是AB中点，得，即证得≌；
先证与相似，再由，即可推出结论；
先证与相似，再由≌及G是BC的中点，得出，利用相似三角形对应边的比相等即可求出结果．

【解析】
四边形ABCD为平行四边形，
，
，，
又点E是AB中点，
，
≌；

四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
，
，
∽，
，
；

由知，
又，
∽，
，
由≌BFE，
得，
是BC的中点，
，
，
．