Question

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____．

Answer

2

【解析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．

作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如图所示，

∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，

∴DF=4，CF=8，EF=12，

∴MQ=4，PN=2，MF=6，

∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，

∴△EGB∽△FGD，

∴，

即，

解得，FG=4，

∴FN=2，

∴MN=6﹣2=4，

∴QH=4，

∵PH=PN+QM，

∴PH=6，

∴PQ==2，

故答案为：2．