下列运算正确的是( )
A. += B. =2 C. •= D. ÷=2
如果梯子的底端离建筑物3米,5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )
A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米
下列根式中,与为同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
若二次根式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图①,直线y=与x轴、y轴分别交于点B,C,抛物线y=过B,C两点,且与x轴的另一个交点为点A,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点D(与点A不重合),使得S△DBC=S△ABC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线CB于点M和点N,在矩形平移过程中,当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标.
问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将矩形纸片沿对角线剪开,得到和.并且量得,.
操作发现:
(1)将图1中的以点为旋转中心,按逆时针方向旋转,使,得到如图2所示的,过点作的平行线,与的延长线交于点,则四边形的形状是________.
(2)创新小组将图1中的以点为旋转中心,按逆时针方向旋转,使、、三点在同一条直线上,得到如图3所示的,连接,取的中点,连接并延长至点,使,连接、,得到四边形,发现它是正方形,请你证明这个结论.
实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将沿着方向平移,使点与点重合,此时点平移至点,与相交于点,如图4所示,连接,试求的值.