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如图,△中,,为的中点,连接,过点作的平行线,求证:平分.

如图,中,的中点,连接,过点的平行线,求证:平分

 

详见解析 【解析】 根据直角三角形斜边的中心等于斜边的一半得到,推出,根据平行线的性质有,等量代换得到,即可证明. 证明:∵,为的中点, ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. ∴平分.
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下面是过圆上一点作圆的切线的尺规作图过程.

已知:⊙O和⊙O上一点P

求作:⊙O的切线MN,使MN经过点P

作法:如图,

1)作射线OP

2)以点P为圆心,小于OP的长为半径作弧交射线OPAB两点;

3)分别以点AB为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于MN两点;

4)作直线MN.MN就是所求作的⊙O的切线.

请回答:该尺规作图的依据是____________________________________________________________

 

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定义:圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.

阿基米德折弦定理:如图1组成圆的折弦,是弧的中点,,则

如图2,△中,上一点,,作交△的外接圆于,连接,则=________°.

 

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如图,四边形ABCD是平行四边形,⊙O经过点ACD,与BC交于点E,连接AE,若∠D=72°,则∠BAE=______°

 

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