Question

如图，□的对角线相交于点，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形的面积取得最大值是_________________.

Answer

（1）详见解析；（2）正方形；2.

【解析】

（1）判定四边形是矩形，根据矩形的性质有，即可证明

四边形ABCD是菱形；

（2）由（1）知四边形是矩形，所以

即可得出答案.

（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形.

∵四边形是平行四边形，

∴.

∵,

∴.

∴平行四边形是矩形.

∴.

∴.

∴平行四边形是菱形.

(2)由（1）知四边形是矩形，

所以

当时，矩形的AOBE的面积有最大值，最大值为2，

四边形ABCD是菱形，

四边形ABCD是正方形.

故答案为：正方形； 2.