Question

如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交于点F，连接AC，AF．

（1）求证：；

（2）连接BC，若的半径为5，，求BC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接并延长交于点G，可得四边形 是矩形，则，再由垂径定理可知，于是可证；

（2）可以通过圆周角定理得，从而在中可解出的长．

(1) 证明：连接CO并延长交AF于点G．如图所示：

∵CD是的切线，

∴ ．

∵AB是的直径，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴四边形是矩形．

∴，．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

(2) 【解析】
连接BC，如下图

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∵AB是的直径，

∴ ．

在中，设 ， ，

则 ．

∴．