Question

如图1，点，，分别是等边三角形三边，，的动点，且始终保持，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图2所示，则等边三角形的边长为________．

Answer

；

【解析】

设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．

【解析】
设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为a2
设BE=x，则BF=a-x
S△BEF=BE•BF•sin∠B＝−x2+ax
易证△BEF≌△AGE≌△CFG
y=a2-3（−x2+ax）=x2−ax+a2
当x= 时，△EFG的面积为最小．
此时，等边△EFG的面积为，则边长为1
EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2
故答案为：2