在下列所给出坐标的点中,在第二象限的点是( )
A. (2,3) B. (-2,-3) C. ( -2 , 3 ) D. ( 2 , -3 )
计算的结果为( )
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 4.5
如图,哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到( )
A. B. C. D.
如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.
观察猜想
(1)如图①,在中,,,点与点重合,点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋转90°得到线段,连接,与的位置关系是________,________;
探究证明
(2)在(1)中,如果将点沿射线方向移动,使,其余条件不变,如图②判断与的位置关系,并求的值,请写出你的理由或计算过程;
拓展延伸
(3)如图③,在中,,,点在的延长线上,,连接,将线段绕点顺时针旋转,旋转角,连接,则的值是多少?请用含有,的式子直接写出结论.
小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数 | 购买数量(件 | 购买总费用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.