Question

观察猜想

（1）如图①，在中，，，点与点重合，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，与的位置关系是________，________；

探究证明

（2）在（1）中，如果将点沿射线方向移动，使，其余条件不变，如图②判断与的位置关系，并求的值，请写出你的理由或计算过程;

拓展延伸

（3）如图③，在中，，，点在的延长线上，，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角，连接，则的值是多少？请用含有，的式子直接写出结论.

Answer

（1），；（2），，见解析；（3）.

【解析】

（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；
（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；
（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE=BH，即可解决问题；

【解析】
（1）如图①中，

∵

∵，，

∴，∴，，

∵，，∴，

∴，，

故答案为，，

（2）如图②中，作交于．

∵，∴，是等腰直角三角形，

由可知，，，

∵，， ∴，

∴， ∴；

（3）如图③中，作交的延长线于，作于．

∵，∴，，

∵， ∴，

∴， ∴，

∵，∴，

∵，，∴，

∴，∴，

∵，，∴，，∴．

∴．