在下列所给出坐标的点中,在第二象限的点是( )
A. (2,3) B. (-2,-3) C. ( -2 , 3 ) D. ( 2 , -3 )
计算
的结果为( )
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 4.5
如图,哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到( )
A.
B.
C.
D. ![]()
如图,已知二次函数
的图象与轴交于![]()
、![]()
两点(点![]()
在点![]()
的左侧),与![]()
轴交于点![]()
,且![]()
,顶点为![]()
.![]()

(1)求二次函数的解析式;
(2)点为线段![]()
上的一个动点,过点![]()
作![]()
轴的垂线![]()
,垂足为![]()
,若![]()
,四边形![]()
的面积为![]()
,求![]()
关于![]()
的函数解析式,并写出![]()
的取值范围;![]()
(3)探索:线段上是否存在点![]()
,使![]()
为等腰三角形?如果存在,求出点![]()
的坐标;如果不存在,请说呀理由.![]()
观察猜想
(1)如图①,在中,![]()
,,点![]()
与点![]()
重合,点![]()
在边![]()
上,连接![]()
,将线段![]()
绕点![]()
顺时针旋转90°得到线段![]()
,连接![]()
,![]()
与![]()
的位置关系是________,![]()
________;![]()

探究证明
(2)在(1)中,如果将点沿射线![]()
方向移动,使![]()
,其余条件不变,如图②判断![]()
与![]()
的位置关系,并求![]()
的值,请写出你的理由或计算过程;![]()

拓展延伸
(3)如图③,在中,![]()
,![]()
,点![]()
在![]()
的延长线上,![]()
,连接![]()
,将线段![]()
绕点![]()
顺时针旋转,旋转角![]()
,连接![]()
,则![]()
的值是多少?请用含有![]()
,![]()
的式子直接写出结论.![]()

小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数 | 购买数量(件 | 购买总费用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
