Question

在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，为坐标原点，，过点作于点：过点作于点：过点作于点：过点作于点…以此类推，点的坐标为__________.

Answer

【解析】

根据等腰直角三角形的性质，分别求出A1、A2、A3…的坐标，得出坐标的规律，根据A、B两点坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，把A2019的横坐标代入可得M2019的纵坐标.即可得答案.

∵OM1⊥AB，OA=OB=1，∠AOB=90°，

∴BM1=M1A=OM1，

∵M1A1⊥OA，

∴M1A1//OB，

∴OA1=A1A=OA=，

∴A1的坐标为（，0），

同理：A2的坐标为（，0）即（1-，0），

A3的坐标为（，0），即（1-，0）

…

A2019的坐标为（1-，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A（1，0），B（0，1），

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=-x+1，

当x=1-时，y=-(1-)+1=，

∴M2019的坐标为（1-，）.

故答案为：（1-，）