Question

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝5，求DF的长．

Answer

（1）∠F＝30°；（2）DF＝10．

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．

∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°．

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形，

∴ED=DC=5．

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=10．