求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下： ...

求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）

（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．

（1）见解析；（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=BC，见解析. 【解析】（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．【解析】（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=BC 证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴＝＝，又∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∴＝＝， ∴DE＝BC．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

.如图，已知:在△ABC中，∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）．