Question

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．

Answer

见解析

【解析】

根据BD⊥AC，EF⊥AC，可得到∠3＝∠4＝90°，即BD∥EF，然后通过平行线的性质和等角代换即可证得结论.

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），

∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定义），

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠CBD（等量代换），

∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠ADG＝∠C（两直线平行，内错角相等）．