Question

已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax²-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示线段CO的长；

（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先根据勾股定理求得的长度，从而确定的坐标，代入抛物线解析式即可；

（2）可借助三角形相似，∽，利用对应边成比例得到的表达式；

（3）再一次利用三角形相似，∽，先求出的表达式，结合，求出的值，进而得到坐标以及相关的线段长度，再将的正弦值放到中求解即可．

作图如下：

（1）∵，，

∴，即，

∵在抛物线上，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）由（1）得（），

∴，，

∵，

∴∽，

∴，即，

∴；

（3）∵，

∴∽，

∴，即，解得，

∵，

∴，

解得或（舍），

∴，，，

∴．