Question

如图，为的直径，、在上，平分，过作于.

（1）求证：直线是切线；

（2）若，，求的长.

Answer

（1）见解析；（2）4

【解析】

（1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接，首先证明，得到，求出AD，然后在中由勾股定理可求得DE．

（1）证明：连接

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵为的半径且点在上，

∴直线是的切线；

（2）【解析】
连接，

∵平分，

∴，

∵为直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

在中由勾股定理得.