函数
中，自变量
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．
①AC与BD之间的数量关系为 ；
②∠AMB的度数为 ；
（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算
的值及∠AMB的度数；
（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝
，求点A、D之间的距离．
如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）求P点停止运动时，BP的长；
（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．
在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）若PQ＝3，求AP的长．
如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的
，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的
，求道路的宽
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡
米，坡度为
；将斜坡
的高度
降低
米后，斜坡改造为斜坡
，其坡度为
．求斜坡的长．（结果保留根号）
