Question

将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

Answer

(1)这段铁丝剪成两段后的长度分别是、；(2)两个正方形的面积之和不可能等于. 理由见解析.

【解析】

（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，根据“两个正方形的面积之和等于”作为相等关系列方程，解方程即可求解；

（2）由（1）的方法列方程，根据方程无实数解即可得出结论．

【解析】
（1）设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，

依题意列方程得，

整理得，解得，，

∴两个正方形边长分别为1cm和5cm，

∴，；

这段铁丝剪成两段后的长度分别是、；

（2）两个正方形的面积之和不可能等于．

理由：由（1）可知，

化简后得，

△，

方程无实数解；

所以两个正方形的面积之和不可能等于．