Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	﹣1	0	…

（1）当ax²+bx+c＝3时，则方程的解为　   　；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

Answer

（1）x1=0，x2=4；（2）y＝x2﹣4x+3；（3）y＝（x﹣2）2+4．

【解析】

（1）根据抛物线的对称性和二次函数与一元二次方程的关系作答；

（2）先由表格确定抛物线的顶点，再利用待定系数法求解；

（3）根据题意可确定平移后二次函数的顶点，问题即得解决.

【解析】
（1）由表格中的数据知，抛物线过点（1，0）与（3，0），所以抛物线的对称轴是直线x＝2．

所以当y＝3时，x的值是0或4，

所以ax2+bx+c＝3的解为：x1=0，x2=4，

故答案是：x1=0，x2=4；

（2）由表格可知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），

所以设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1．

∵抛物线过点（0，3），

∴3＝a（0﹣2）2﹣1，解得a＝1．

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；

（3）∵抛物线平移之后与y＝4只有一个交点，

∴抛物线的顶点坐标在直线y＝4上，

∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+4．