Question

如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，则∠B的大小是（       ）

A.42° B.44° C.46 ° D.48°

Answer

D

【解析】

如图，延长BA到F，使AF=AC，连接EF，

∵AB+AC=BE，

∴AB+AF=BE，即BF=BE，

∴∠F=∠BEF=，

∵AD⊥AE，∴∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠DAC=9°，

∴∠FAE=180°-（∠BAD+∠DAE）=180°-（9°+90°）=81°，

∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-9°=81°，

∴∠FAE=∠CAE，

在△AFE和△ACE中，，

∴△AFE≌△ACE（SAS），

∴∠F=∠ACE，

又∵∠ACE为△ABC的外角，

∴∠ACE=∠B+∠BAC=∠B+18°，

∴∠F=∠B+18°，

∴∠B+18°=，

解得∠B=48°．

故选D.