Question

△ABC中，AB=5，AC=a，BC边上的中线AD=4，则a的取值范围是_____．

Answer

3＜a＜13

【解析】

先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得5-a＜AE＜5+a，从而易求＜AD＜．

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴BE=AC=a，

在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

即5﹣a＜2AD＜5+a，

∴＜AD＜，

∵AD=4，

∴a的取值范围是3＜a＜13，

故答案为3＜a＜13.