Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b²＞4ac

其中正确的结论的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

D

【解析】

①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b>0，abc<0，故①正确；

②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0 （1），

当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2），

（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，

即2a+c＜0，

又∵a＜0，

∴a+（2a+c）=3a+c＜0，

故②错误；

③根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与x轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，所以4a+2b+c>0，故③正确；

④根据对称轴为x=1，可得，所以2a+b=0，故④正确；

⑤由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；

综上可知，正确的有4个，

故选C.