Question

某校九年级数学兴趣小组在研究相似多边形问题时，他们提出了两个观点:

观点一:将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

观点二:将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

请回答下列问题:

（1）你认为上述两个观点是否正确，说明理由.

（2）如图3，若的周长和面积都是24，，将按图3的方式向外扩张，得到，它们的对应边间距都为，，求的周长和面积.

Answer

（1）观点一相似；理由见解析；观点二不相似；理由见解析；（2）周长是36，面积是54.

【解析】

（1）根据相似三角形和相似多边形的判定定理即可判定两个观点是否正确；（2）由（1）可知两个三角形相似，求得相似比后即可求得周长及面积.

(1) 根据题意得：AB∥,BC∥,AC∥,

∴∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,

∴△ABC∽△,

∴观点一是正确的；

图（2）中原矩形的变成为6、10，

向外扩张后边长变为8、12，

此时，

∴原矩形与新矩形不相似，

∴观点二是不正确的.

（2）由（1）可得△ABC∽△DEF,

相似比为，

∴,

∵,

∴,.