Question

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图①有3个小菱形，图②有7个小菱形，图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:

（1）请写出图⑤中小菱形的个数；

（2）根据表中规律猜想，图中小菱形的个数与的关系式（不用说理）；

（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.

Answer

（1）31；（2）（为正整数）；（3）存在；该图形的序号为⑨.

【解析】

（1）根据前四个图形即可得到答案；（2）依次列出前3个图形中小菱形的个数的关系式，即可得到图中小菱形的个数；（3）将y=91代入（2）中的式子即可求得结果.

解:（1）图⑤中小菱形的个数是31.

（2）图①中小菱形的个数： ，

图②中小菱形的个数： ，

图③中小菱形的个数： ，

，

图中小菱形的个数= ，

即（为正整数）

（3）依题意，得，，

解得:（舍去），，

∴存在一个图形恰好由91个菱形组成，该图形的序号为⑨.