Question

包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为：，且葡萄的日销售量（千克）与时间（天）的关系如下表：

时间/天	1	3	6	10	20	40
日销售量/千克	118	114	108	100	80	40

（1）请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？

（2）在后20天（即），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？

（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润（）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围.

Answer

（1）90千克（2）1131（3）

【解析】

（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题；

（2）日利润=日销售量×每公斤利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；

（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．

（1）一次函数，易求，

当时，，即第15天的日销售量为90千克；

（2），

当时，随的增大而减小，

；

（3），

在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，

，

，又，

.