Question

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：

a=_______，b= _______，c=_______；

（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

Answer

（1）n2-1，2n，n2+1；（2）见详解.

【解析】

结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；

（2）分别求出a2+b2，c2，比较即可．

【解析】
（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1；

（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．

证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1,

∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2.

而c2=（n2+1）2.

∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．