已知关于x的方程x2﹣2kx+k﹣=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的...

已知关于x的方程x2﹣2kx+k﹣=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．

k的取值范围为k＞【解析】先根据题目要求求k的取值范围，再根据判别式判断确定k的取值范围. 【解析】设两根为x1＞1，x2＜1．那么x1﹣1＞0，x2﹣1＜0． ∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0． x1x2﹣（x1+x2）+1＜0． ∴k﹣0.25﹣2k+1＜0．解得k＞．由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；k≠ 综上：k的取值范围为k＞

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．