Question

在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险？请用你学过的知识加以解答.

Answer

有危险，理由见解析.

【解析】

过C作CD⊥AB于D．根据题意可得AB＝500米．然后利用等面积法得到：S△ABC＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．

【解析】
公路AB有危险．理由如下：

如图，过C作CD⊥AB于D．

∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

∴根据勾股定理有AB＝500米．

∴S△ABC＝AB•CD＝BC•AC

∴CD＝＝＝240（米）．

由于240米＜250米，故有危险，