Question

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．

（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；

（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？

Answer

（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．

【解析】

（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；

（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．

（1）如图：过点A作AC⊥ON，

∵∠QON＝30°，OA＝320米，

∴AC＝160米，

∵AC＜200，

∴居民楼会受到噪音的影响；

（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，

即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，

∵AB＝200米，AC＝160米，

∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，

∵72千米/小时＝20米/秒，

∴影响时间应是：240÷20＝12秒．