Question

用棋子摆成的“上”字型图案如图所示现察此图案的规律，并回答：

（1）依照此规律，第五个图形中共有     个棋子，第八个图形中共有     个棋子．

（2）第（为正整数）个图形中共有     个棋子．

（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？

Answer

（1）22，34；（2）；（3）第505个图形中有2022个棋子

【解析】

（1）根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第五个和第八个图形中的棋子个数；

（2）根据（1）中发现的规律，可以得到第n（n为正整数）个图形中棋子的个数；

（3）根据（2）中的结果，可以求得第几个图形中有2022个棋子．

（1）由图可得：

第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2=6，

第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2=10，

第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2=14，

…，

则第五个图形中共有：（2×5+1）×2=22（个），

第八个图形中共有：（2×8+1）×2=34（个）．

故答案为：22，34；

（2）第n（n为正整数）个图形中共有：（2n+1）×2=（4n+2）（个）．

故答案为：（4n+2）；

（3）令4n+2=2022，

解得：n=505，

即第505个图形中有2022个棋子．