Question

二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②的两个根是，；③；④．其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

①由抛物线开口向上，可得出a＞0，结论①错误；②根据抛物线与x轴的交点，可得结论②正确；③由抛物线与x轴的交点求得对称轴，得到b＝−2a，当x＝−2时，y＝4a−2b＋c＝0，代入得8a＋c＝0，由a＞0，可得9a＋c＞0，结论③正确；④把a＝代入y＝4a−2b＋c＝0，整理得到4b＝c，即可得出b：c＝1：4，结论④正确．

【解析】
①∵抛物线开口向上，

∴a＞0，结论①错误；

②∵抛物线与x轴交于（−2，0）和（4，0）两点，

∴ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝−2，x2＝4，结论②正确；

③∵抛物线与x轴交于（−2，0）和（4，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，

∴

∴b＝−2a，

∵当x＝−2时，y＝4a−2b＋c＝0，

∴8a＋c＝0，

∵a＞0，

∴9a＋c＞0，结论③正确；

④∵b＝−2a，

∴a＝，

∵当x＝−2时，y＝4a−2b＋c＝0，

∴−2b−2b＋c＝0，

∴4b＝c，

∴b：c＝1：4，结论④正确．

综上所述，正确的结论是：②③④．

故选：C．