Question

如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好．若，，则等于

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

连接AO并延长交⊙O于点M，过点O作OD⊥BM于点D，过点A作AN⊥BC于点N，由垂径定理和圆周角定理可得∠ABM＝90°，AP＝PB＝AB＝2，由三角形中位线定理可得BM＝2OP＝2，OD＝2，由锐角三角函数可得AN＝2CN，由勾股定理可求AC的长，由等腰三角形的性质可得BN＝AN，即可求解．

【解析】
如图，连接AO并延长交⊙O于点M，过点O作OD⊥BM于点D，过点A作AN⊥BC于点N，

∵AM是直径

∴∠ABM＝90°

∵OP⊥AB

∴AP＝PB＝AB＝2，

∴BM＝2OP＝2，

∴点M与点P关于BC对称，

∴∠CBA＝∠CBM＝45°，

∵OD⊥BM，

∴BD＝DM＝1，

∴OD＝AB＝2，

∵∠C＝∠M，tan∠C＝，tan∠M＝，

∴＝，

∴设CN＝a，则AN＝2a，

∴AC＝，

∵AN⊥BC，∠ABC＝45°

∴AN＝BN＝2a，

∴BC＝3a，

∴，

故选：B．